División de operaciones algebraicas ( Clase 4)

 División de operaciones algebraicas

Paso 1: Ordenamos en forma descendente el dividendo y el divisor:

$$\stackrel{{}^{\text{Primer término del dividendo}}{}^{\text{Primer término del divisor}}}{\begin{array}{cc}3x^2+2x+4& \begin{array}{c}x+2\end{array}\end{array}}$$

Paso 2: Dividimos el primero término del dividendo y el primer término del divisor y obtenemos el primer término del cociente $3x^2/x=3x$:

$$\stackrel{{}^{\text{Primer término del dividendo}}{}^{\text{Primer término del divisor}}}{\begin{array}{cc}3x^2+2x+4& \begin{array}{c}x+2\end{array}\\ & 3x\end{array}}$$

Paso 3: Multiplicamos $3x\left(x+2\right)=3x^2+6x$, en seguida le cambiamos el signo $-3x^2–6x$, luego colocamos este resultado debajo del dividendo alineando los términos semejantes por columnas de la siguiente manera:

$$\begin{array}{ccc}+3x^2+2x& +4& \begin{array}{c}x+2\end{array}\\ \underset{–}{-3x^2–6x}& & 3x\\ -4x& & \end{array}$$

Paso 4: luego de restar resultando $-4x$, volvemos a dividir este resultado por el primer termino del divisor para obtener el segundo termino del cociente $-4x/x=-4$, resulta:

$$\begin{array}{ccc}+3x^2+2x& +4& \begin{array}{c}x+2\end{array}\\ \underset{–}{-3x^2–6x}& \downarrow & 3x\\ -4x& +4& \end{array}$$

Paso 5 y 6: Repetimos el proceso realizando la siguiente multiplicación $-4\left(x+2\right)=-4x-8$, le cambiamos el signo $4x+8$ y lo colocamos debajo del nuevo dividendo ordenado en columnas con sus respectivo termino semejante, mas o menos se vería así:

$$\underset{\underset{\begin{array}{c}\text{El resto es la}\\ \text{ultima columna a calcular}\end{array}}{\uparrow }}{\stackrel{\stackrel{\begin{array}{c}\text{Observe las columnas}\\ \text{tienen los mismos}\\ \text{términos semejantes}\end{array}}{\downarrow \downarrow \downarrow }}{\begin{array}{ccc}+3x^2+2x& +4& \begin{array}{c}x+2\end{array}\\ \underset{–}{-3x^2–6x}& \downarrow & 3x\\ -4x& +4& \end{array}}}$$

De esta manera hallamos el cociente $q=3x–4$ y el residuo $R=12$, finalizando así la división:

Si quieres más información sobre esto puedes ver el siguiente vídeo:

Ejercicios para resolver:

https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/12/polinomios-entre-monomios-ejercicios.html