Productos notables (Clase 6)

Cuadrado de un binomio

Un binomio al cuadrado es una suma algebraica que se suma por sí misma, es decir, si tenemos el binomio a + b, el cuadrado de ese binomio es (a + b) (a + b) y se expresa como (a + b)2.

Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.

Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.

Si quieres más información sobre esto puedes ver el siguiente video:

Cubo de un binomio

Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:

El cubo del primer término.

El triple producto del cuadrado del primero por el segundo.

El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

El cubo del segundo término.

Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:

El cubo del primer término.

Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.

Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

Menos el cubo del segundo término.

Si quieres más información sobre esto puedes ver el siguiente vídeo:

Suma por diferencia

El producto de una suma por su diferencia es de la forma (a+b)(a-b) donde a+b es la suma de 2 términos y a-b es la diferencia de esos términos.
El producto (a+b)(a-b) se resuelve aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 Propiedad distributiva

=a2-b2 Agrupando términos semejantes

Cuando resolvamos el producto (a+b)(a-b) colocamos directamente el resultado a2-b2

Fórmula: (a+b)(a-b)=a2-b2

Si quieres más información sobre esto puedes ver el siguiente video:

Producto de dos binomios con términos en común

Desarrollar la expresión siguiente:

Primero, tomamos los términos dentro del primer paréntesis y los multiplicamos con la segunda de esta manera:

Recomendamos guardar los paréntesis y deshacerlos posteriormente. Así, nos aseguramos de no haber olvidado cambiar un + por un - o al revés. En este caso, no hay ningún cambio de signo.