Factorización por factor común (Clase 7)

 Factor común

Vamos a reescribir este ejercicio con colores para que su entendimiento sea más sencillo. Coloquemos en rojo los coeficientes numéricos, y démosle a cada letra un color también:

Vamos a descomponer los coeficientes numéricos:

La cantidad de veces que una letra es factor corresponde al número de su exponente. Veamos un ejemplo:

Reescribamos los términos con todos sus factores!

Es simple, sólo vamos a ir tachando y sacando aparte lo que tienen en común los dos términos de nuestro ejercicio:

Sólo falta sacar el factor de lo que quedó vivo de cada término. Debes mirar qué cosa no tachamos de cada término.
Lo que quedó vivo del primer término fue sólo la letra a:

Lo que quedó del segundo término fue un 3 y una x:

Ahora escribamos lo que quedó

Ejercicios:

https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/factor-comun/sacar-extraer-factor-comun-ejemplos-ejercicios-resueltos.html

Si quieres más información sobre esto puedes ver el siguiente video:

Factor común por agrupación

Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Saco el factor común de cada grupo:

a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

( 2x -y +5 )(a + b)

Que es nuestra respuesta.
Ejemplos:
17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz =

 a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)

= (17x +3y +7z)(a – m)

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) =

 (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3 – 1)

Ejercicios:

https://ejerciciosalgebradepearson.wordpress.com/2017/01/11/factor-comun-por-agrupacion-de-terminos/

Si quiere más información sobre este tema puedes ver el siguiente video: