Matématicas

Relación binaria Llamamos relación binaria a la relación R existente entre dos elementos a y b, de dos conjuntos A y B respectivamente. Indicando que el elemento a está relacionado con b. Esta relación se puede denotar de diversas formas: 1- Como pares ordenados (a, b). 2- Indicando que aRb. 3- Como una mezcla entra los dos anteriores R(a,b). Al conjunto de todos los elementos relacionados mediante la relación R en un conjunto lo denotamos como R(M) Está relación dependiendo del conjunto puede referirse a cualquier concepto referido con el conjunto. Formas de representación: Para representar las relaciones binarias podemos utilizar dos tipos de gráficos: a) El diagrama cartesiano: donde representaremos los ejes cartesianos, y en cada eje los elementos de cada conjunto. Representaremos las relaciones por medio de puntos ( si el eje es similar al eje de coordenadas) o por medio de cruces si lo representamos mediante cuadrículas. b) Diagrama sagital o flechas (mediante diagramas de Venn):

 Problemas entre conjuntos Es posible usar los conceptos aprendidos para interpretar y resolver cierto tipo de problemas, aprende cómo hacerlo. Observa la siguiente situación: en un salón de clases de niños y niñas, a les gusta solo el helado de fresa y a solo el helado de chocolate. Si a niños no les gusta el helado ni de fresa ni de chocolate: ¿a cuántos niños les gustan los dos helados?, ¿a cuántos niños les gusta en total el helado de fresa?, ¿a cuántos el de chocolate?. Primero representaremos la situación con diagramas de Venn : llamaremos al conjunto de los estudiantes a los que les gusta el helado de fresa y al de conjunto de niños que gustan del helado de chocolate. Estos dos conjuntos deben estar contenidos en un conjunto universal, que es precisamente el salón de clase completo. Por lo tanto podemos representar toda la situación a través del siguiente diagrama. Las diferentes regiones del diagrama representan diferentes grupos de estudiantes.  Por ejemplo, en la int

Unión en los diagramas de venn (∪ ∪ ) Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a  A  o  B . Es decir: A ∪ B = { x : x ∈ A ∨ x ∈ B } A∪B A ∪ B Intersección en los diagramas de venn (∩ ∩ ) Es el conjunto de los elementos que pertenecen a  A  y  B . Quiere decir que sólo se queda dibujada la parte que comparten los conjuntos: A ∩ B = { x : x ∈ A ∧ x ∈ B } A∩B  A ∩ B Complemento de un conjunto (∁ C ) Es el conjunto de elementos que pertenecen al universo que no forma parte de  A A.  Dicho de otra forma: A C = { x : x ∈ U , x ∉ A } Diferencia en los diagramas de venn (-) −) Es el conjunto que se genera al quitar los elementos presentes en el segundo conjunto: A − B = { x : x ∈ A , x ∉ B } A-B

¿Qué son los diagramas de Venn? Es la representación gráfica de dos conjuntos. Los diagramas de Venn se usan para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. Ejemplos: Estos dos conjuntos muestran 2 elementos que no pueden tener nada en común. Por ejemplo, el conjunto A son cuadrados amarillos y el conjunto B son cuadrados verdes. El diagrama de Venn quedaría de la siguiente manera: Hay otro tipo de diagrama de Venn, que son los que tienen una zona en común entre los conjuntos A y B, y esta zona se llama intersección (inter). Por ejemplo, el conjunto A son cuadrados y el conjunto B son figuras verdes. El diagrama quedaría de la siguiente manera:

Operaciones entre conjuntos con diagramas de Venn -¿Qué es un conjunto?: Es una colección de cosas. Dada la versatilidad de los diagramas de Venn, las cosas pueden ser realmente lo que quieras. Pueden ser elementos, objetos, miembros o términos similares. -Unión Todos los elementos de los conjuntos. -Intersección Los elementos que se superponen en los conjuntos, a veces se denominan ´´subconjuntos´´. -Diferencia simétricas Todo, excepto la intersección. -Complemento  Todo lo que no está en el conjunto.

Símbolos utilizados Símbolo Descripción {} Las llaves (abrir y cerrar) se usan para referirse a un conjunto y delimitar sus elementos. Por ejemplo el conjunto vacío  {} , el conjunto de los primeros 5 números naturales  {1,2,3,4,5} ∈ Para indicar si un objeto pertenece al conjunto. ∉ Para indicar si un objeto no pertenece al conjunto. | Se llama pipe o barra vertical, se usa en lugar de las palabras “tal que”. n (C) Cardinalidad del conjunto C. La letra C, puede variar: A, B, recordar que las mayúsculas se usan para representar conjuntos. U Conjunto Universo. Φ Conjunto Vacío. También son usados las llaves {}, el símbolo   para el vacío. ⊆ “Subconjunto de”, también como “es un conjunto de”, es decir, el conjunto se considera elemento de otro conjunto ⊂ Subconjunto propio de, también como “es un conjunto propio de”, es decir, el conjunto se considera elemento de otro conjunto ∩ Intersección de conjuntos. ∪ Unión de Conjuntos. …                      Los elementos del conjunto, continúan

Clasificación -Conjunto finito Los conjuntos finitos son aquellos en donde pueden ser contabilizados o enumerados todos elementos del conjunto. Ejemplos: {Números enteros entre 2.000 y 2.005}= {2.001, 2.002, 2.003, 2.004} {Números enteros entre 2.000 y 3.000}= {2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999} -Conjunto infinito Se les dice conjuntos infinitos, ya que no importa cuántos elementos se intente enumerar, siempre hay más elementos en el conjunto que no podrán ser listados. Estos suelen tener los puntos '...' ya que estos representan infinitamente muchos elementos. Ejemplo: {Números enteros mayores que 2.000}= {2.001, 2.002, 2.003, 2.004, ...} -Conjunto unitario Es un conjunto que tiene exactamente un elemento en él, en otras palabras sólo hay un elemento que conforma el conjunto. Ejemplo: S= {a} -Conjunto vacío El conjunto vacío es el conjunto que no tiene elementos en absoluto.  Ejemplo: | Ø | = 0 y X ∉ Ø, no importa lo que X puede ser. Sólo hay un conjunto vacío, porque dos conjun

Evaluación de las formas lógicas La evaluación de una fórmula proposicional comienza con la asignación de un valor de verdad a cada variable. Debido a que cada variable representa una oración simple, los valores de verdad se están aplicando a la ''verdad'' o ''falsedad'' de estas oraciones simples y en esta se construye una tabla de verdad.

Bicondicional o equivalencia Es un conectivo lógico que une dos proposiciones el conectivo lógico de este es ''si y solo si''. El símbolo de la equivalencia es '' ↔ ''. La tabla de verdad: Ejercicios: Antes de hacer el ejercicio te recomiendo entrar a mi blog a ver este curso de las proposiciones completos, para que así puedas hacer el ejercicio adecuadamente. https://www.liveworksheets.com/kr1734074gs Si quieres tener más información sobre este tema puedes ver el siguiente vídeo:

Condicional o implicación La implicación o condicional es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones. El conector de la implicación es ''si...entonces''. Su símbol o es ''   →   ''. La tabla de verdad: Ejercicios: Antes de hacer el ejercicio te recomiendo entrar a mi blog a ver este curso de las proposiciones completos, para que así puedas hacer el ejercicio adecuadamente. https://www.liveworksheets.com/kr1734074gs Si quieres tener más información sobre este tema puedes ver el siguiente vídeo:

 Disyunción La disyunción de dos proposiciones se forma insertando la palabra ''o'' entre ellas. El símbolo de la disyunción es ''∨''. La tabla de verdad: Ejercicios: Antes de hacer el ejercicio te recomiendo entrar a mi blog a ver este curso de las proposiciones completos, para que así puedas hacer el ejercicio adecuadamente. https://www.liveworksheets.com/kr1734074gs Si quieres tener más información sobre este tema puedes ver el siguiente vídeo: